Существование и единственность решения вырождающейся третьей краевой задачи для многомерного параболического уравнения

Исследуется корректность третьей краевой задачи для многомерного параболического уравнения в случае, когда коэффициент при конормальной производной обращается в нуль в некоторых точках. Показано, что при определенном условии на знак этого коэффициента возможны как неединственность решения краевой задачи, так и несуществование в стандартном для параболических уравнений анизотропном соболевском пространстве. Методом регуляризации доказаны теоремы существования и единственности регулярного решения в подходящих весовых пространствах.