О пересечениях $\pi$-холловых подгрупп в конечных $D_\pi$-группах

Приведен пример серии конечных $D_\pi$-групп, в которой для каждой группы $G$ этой серии и ее $\pi$-холловой подгруппы $H$ справедливо неравенство $H\cap H^x\cap H^y \neq1$ для любых элементов $x$ и $y$ из $G$. Тем самым получаем отрицательный ответ как на проблему 7.3 из статьи Вдовина Е. П., Ревина Д. О. «Теоремы силовского типа» (Успехи мат. наук. 2011. Т. 66, № 5. С. 3–46), так и на ее аналог — вопрос 18.31 из «Коуровской тетради» (Нерешенные вопросы теории групп. 19 изд., доп., ред. В. Д. Мазуров, Е. И. Хухро. Новосибирск: Ин-т. математики СО РАН, 2019). Также приведено описание подгрупп $\operatorname{Min}_G(H,H,H)$ и $\min_G(H,H,H)$.