О существовании $G$-перестановочных подгрупп в простых спорадических группах

Подгруппа $A$ группы $G$ называется $G$-перестановочной в $G$, если для любой подгруппы $B\leq G$ найдется элемент $x\in G$ такой, что $AB^x=B^xA$. Подгруппа $A$ называется наследственно $G$-перестановочной в $G$, если $A$ является $E$-перестановочной в каждой подгруппе $E\leq G$, содержащей $A$. В «Коуровской тетради» под номером 17.112 был записана следующая проблема: какие конечные неабелевы простые группы $G$ обладают собственной (наследственно) $G$-перестановочной подгруппой? В данной работе получен ответ на поставленный вопрос в случае простых спорадических групп.