Оценки решений бесконечных систем линейных уравнений и задача интерполяции кубическими сплайнами на прямой

Изучается разрешимость бесконечных в обе стороны систем линейных уравнений, матрицы которых обладают диагональным преобладанием. В работе установлено, что хорошо известные для случая конечных систем линейных уравнений оценки нормы решения через величину диагонального преобладания справедливы и для дважды бесконечных систем уравнений. Полученные оценки используются в задачах интерполяции сплайнами на неравномерных сетках на прямой. С помощью результатов об оценках норм решений бесконечных в обе стороны систем линейных уравнений доказаны существование и единственность кубического сплайна линейного или квадратичного роста, интерполирующего данные линейного или квадратичного роста соответственно, без ограничений на расположение узлов сетки. Показано, что известные оценки погрешности интерполяции на отрезке переносятся на случай интерполяции на всей вещественной прямой.