Аннотация:
Рассматривается эллиптическое уравнение высокого порядка с негладкими коэффициентами относительно симметричных пространств на области $\Omega \subset {\Bbb R}^{n} $. Выделяются сепарабельные подпространства этих пространств, в которых бесконечно дифференцируемые финитные функции плотны. Определяются соболевские пространства, порожденные этими подпространствами. При определенных условиях на коэффициенты уравнения и индексы Бойда симметричного пространства доказывается разрешимость в малом рассматриваемого уравнения в симметричных соболевских пространствах. Полученный результат усиливает классический $L_{p} $-аналог. Симметричные пространства охватывают пространства Лебега, Марцинкевича, гранд-Лебега, Орлича, Лоренца и многие другие. Приведены некоторые результаты, касающиеся частных случаев, а также результат относительно слабого (weak)-$L_{p}^{w} $ пространства.
Работа выполнена при финансовой поддержке Фонда развития науки при Президенте Азербайджанской Республики (грант No EIF–BGM–4–RFTF1/2017–21/02/1–M–19) и Совета по научным и технологическим исследованиям Турции (TUBITAK) при Национальной Академии Наук Азербайджана (НАНА).
Статья поступила: 03.04.2021 Окончательный вариант: 10.03.2022 Принята к печати: 15.04.2022
Образец цитирования:
Б. Т. Билалов, С. Р. Садыгова, “О разрешимости в малом эллиптических уравнений порядка $m$ в симметричных пространствах”, Сиб. матем. журн., 63:3 (2022), 516–530; Siberian Math. J., 63:3 (2022), 425–437
Bilal Bilalov, Eminaga Mamedov, Yonca Sezer, Natavan Nasibova, “Compactness in Banach function spaces: Poincaré and Friedrichs inequalities”, Rend. Circ. Mat. Palermo, II. Ser, 74:1 (2025)
Bilal T. Bilalov, Sabina R. Sadigova, Lyoubomira G. Softova, “Higher order elliptic equations in weighted Banach spaces”, Ann Univ Ferrara, 2024
B. T. Bilalov, S. R. Sadigova, V. G. Alili, “The Method of Boundary Value Problems in the Study of the Basis Properties of Perturbed System of Exponents in Banach Function Spaces”, Comput. Methods Funct. Theory, 24:1 (2024), 101
Bilal T. Bilalov, Sabina R. Sadigova, Yonca Sezer, Natavan P. Nasibova, “On solvability of polyharmonic Dirichlet problem in symmetric Sobolev spaces”, Math Methods in App Sciences, 2024
N. P. Nasibova, A. R. Safarova, “On the Weak Solvability of a Nonlocal Boundary Value Problem for the Laplace Equation in an Unbounded Domain”, Lobachevskii J Math, 44:7 (2023), 2810