Аннотация:
Рассматривается эллиптическое уравнение высокого порядка с негладкими коэффициентами относительно симметричных пространств на области $\Omega \subset {\Bbb R}^{n} $. Выделяются сепарабельные подпространства этих пространств, в которых бесконечно дифференцируемые финитные функции плотны. Определяются соболевские пространства, порожденные этими подпространствами. При определенных условиях на коэффициенты уравнения и индексы Бойда симметричного пространства доказывается разрешимость в малом рассматриваемого уравнения в симметричных соболевских пространствах. Полученный результат усиливает классический $L_{p} $-аналог. Симметричные пространства охватывают пространства Лебега, Марцинкевича, гранд-Лебега, Орлича, Лоренца и многие другие. Приведены некоторые результаты, касающиеся частных случаев, а также результат относительно слабого (weak)-$L_{p}^{w} $ пространства.
Работа выполнена при финансовой поддержке Фонда развития науки при Президенте Азербайджанской Республики (грант No EIF–BGM–4–RFTF1/2017–21/02/1–M–19) и Совета по научным и технологическим исследованиям Турции (TUBITAK) при Национальной Академии Наук Азербайджана (НАНА).
Статья поступила: 03.04.2021 Окончательный вариант: 10.03.2022 Принята к печати: 15.04.2022
Образец цитирования:
Б. Т. Билалов, С. Р. Садыгова, “О разрешимости в малом эллиптических уравнений порядка $m$ в симметричных пространствах”, Сиб. матем. журн., 63:3 (2022), 516–530; Siberian Math. J., 63:3 (2022), 425–437