Сибирский математический журнал
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Сиб. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Сибирский математический журнал, 2022, том 63, номер 1, страницы 104–115
DOI: https://doi.org/10.33048/smzh.2022.63.107
(Mi smj7644)
 

Нефинитарные алгебры и их группы автоморфизмов

И. Н. Зотов, В. М. Левчук

Сибирский федеральный университет, пр. Свободный, 79, Красноярск 660041
Список литературы:
Аннотация: Пусть $\Gamma$ — линейно упорядоченное множество (цепь) и $K$ — ассоциативно коммутативное кольцо с единицей. Исследуются модуль всех матриц над $K$ с индексами из $\Gamma$ и подмодуль $NT(\Gamma,K)$ всех матриц с нулями на и над главной диагональю. Все финитарные матрицы из $NT(\Gamma,K)$ образуют ниль-кольцо. Автоморфизмы его присоединенной группы (в частности, группы Адо и Маклейна) описаны ранее, когда $K$ – кольцо без делителей нуля. Они зависят от группы $\mathcal{A} (\Gamma)$ всех автоморфизмов и антиавтоморфизмов цепи $\Gamma$.
Доказано, что $NT(\Gamma,K)$ — алгебра с обычным матричным умножением тогда и только тогда, когда либо (a) $\Gamma$ изометрична или антиизометрична цепи натуральных чисел и $\mathcal{A} (\Gamma) = 1$, либо (b) $\Gamma$ изометрична цепи целых чисел и $\mathcal{A} (\Gamma)$ — бесконечная диэдральная группа. Каждая такая алгебра радикальна, но не является ниль-кольцом. Когда $K$ – область целостности, найдены группы автоморфизмов кольца $\mathcal{R}=NT({\Gamma}, K)$, ассоциированного кольца Ли $L(\mathcal{R})$ и присоединенной группы $G(\mathcal{R})$ (теорема 3). Для случая (a) все три группы автоморфизмов совпадают. В основном случае (b) группа $\operatorname{Aut} \mathcal{R}$ имеет более сложное строение, а ее индекс в каждой из групп $\operatorname{Aut} L(\mathcal{R})$ и $\operatorname{Aut} G(\mathcal{R})$ равен двум. Как следствие доказано, что всякий локальный автоморфизм алгебр $\mathcal{R}$ и $L(\mathcal{R})$ действует по модулю $\mathcal{R}^2$ как фиксированный автоморфизм.
Ключевые слова: нильтреугольная подалгебра, нефинитарные обобщения, радикальное кольцо, ассоциированное кольцо Ли, присоединенная группа, группа автоморфизмов, локальный автоморфизм.
Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 075–02–2021–1388
Работа поддержана Красноярским математическим центром, финансируемым Минобрнауки РФ в рамках мероприятий по созданию и развитию региональных НОМЦ (Соглашение 075–02–2021–1388).
Статья поступила: 12.05.2021
Окончательный вариант: 13.09.2021
Принята к печати: 11.10.2021
Англоязычная версия:
Siberian Mathematical Journal, 2022, Volume 63, Issue 1, Pages 87–96
DOI: https://doi.org/10.1134/S0037446622010074
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 512.54+512.55
Образец цитирования: И. Н. Зотов, В. М. Левчук, “Нефинитарные алгебры и их группы автоморфизмов”, Сиб. матем. журн., 63:1 (2022), 104–115; Siberian Math. J., 63:1 (2022), 87–96
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ZotLev22}
\by И.~Н.~Зотов, В.~М.~Левчук
\paper Нефинитарные алгебры и их группы автоморфизмов
\jour Сиб. матем. журн.
\yr 2022
\vol 63
\issue 1
\pages 104--115
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/smj7644}
\crossref{https://doi.org/10.33048/smzh.2022.63.107}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4440268}
\transl
\jour Siberian Math. J.
\yr 2022
\vol 63
\issue 1
\pages 87--96
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0037446622010074}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/smj7644
  • https://www.mathnet.ru/rus/smj/v63/i1/p104
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Сибирский математический журнал Siberian Mathematical Journal
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:96
    PDF полного текста:24
    Список литературы:20
    Первая страница:7
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024