Обобщенные $\ast$-кольца Рикарта

Расширяя понятия $\ast$-кольца Рикарта и обобщенного $\ast$-кольца Бэра, говорят, что кольцо $R$ с инволюцией $ \ast $ является обобщенным $\ast$-кольцом Рикарта, если для любого $x\in R$ правый аннулятор $ x^n$ порождается проектором для некоторого положительного целого $n$, зависящего от $ x $. Абелевы обобщенные $\ast$-кольца Рикарта замкнуты относительно конечных прямых произведений. Исследуются свойства обобщенных $\ast$-колец Рикарта относительно различных конструкций и расширений. Представлены некоторые семейства обобщенных $\ast$-колец Рикарта и исследованы их взаимосвязи с соответствующими классами колец. Указаны различные примеры обобщенных $\ast$-колец Рикарта. Приведен большой класс конечномерных и бесконечномерных банаховых $\ast$-алгебр, которые являются обобщенными $\ast$-кольцами Рикарта, но не являются ни $\ast$-кольцами Рикарта, ни обобщенными $\ast $-кольцами Бэра.