|
Эта публикация цитируется в 22 научных статьях (всего в 22 статьях)
Дефект задачи типа Коши для линейных уравнений с несколькими производными Римана — Лиувилля
В. Е. Федоровab, М. М. Туровa a Челябинский государственный университет, кафедра математического анализа, ул. Бр. Кашириных, 129, Челябинск 454001
b Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского УрО РАН, отдел дифференциальных уравнений, ул. С. Ковалевской, 16, Екатеринбург 620108
Аннотация:
Рассматриваются вопросы существования и единственности решения начальных задач для линейных неоднородных уравнений общего вида с несколькими дробными производными Римана — Лиувилля в банаховых пространствах. Для уравнения, разрешенного относительно старшей дробной производной $D^\alpha_t$, введено понятие дефекта $m^*$ задачи типа Коши, определяющего количество нулевых начальных условий $D^{\alpha-m+k}_tz(0)=0$, $k=0,1,\dots,m^*-1$, необходимое для существования конечных пределов $D^{\alpha-m+k}_tz(t)$ в нуле при всех $k=0,1,\dots,m-1$. Показано, что дефект $m^*$ однозначно определяется набором порядков дробных производных Римана — Лиувилля, присутствующих в уравнении. Доказана теорема об однозначной разрешимости неполной задачи Коши $D^{\alpha-m+k}_tz(0)=z_k$, $k=m^*,m^*+1,\dots, m-1$, для уравнения, разрешенного относительно старшей производной Римана — Лиувилля, с ограниченными операторными коэффициентами. Полученный результат позволил исследовать начальные задачи для линейного неоднородного уравнения с вырожденным оператором при старшей дробной производной при условии, что относительно этого оператора $0$-ограниченным является оператор при второй по величине порядка производной, при этом различаются случаи, когда дробная часть порядка второй производной совпадает или не совпадает с дробной частью порядка старшей производной. Результаты для уравнений в банаховых пространствах использованы при исследовании начально-краевых задач для одного класса уравнений с несколькими производными Римана — Лиувилля по времени и с многочленами от самосопряженного эллиптического дифференциального по пространственным переменным оператора.
Ключевые слова:
дифференциальное уравнение дробного порядка, дробная производная Римана — Лиувилля, вырожденное эволюционное уравнение, задача типа Коши, начально-краевая задача.
Статья поступила: 31.05.2021 Окончательный вариант: 31.05.2021 Принята к печати: 11.06.2021
Образец цитирования:
В. Е. Федоров, М. М. Туров, “Дефект задачи типа Коши для линейных уравнений с несколькими производными Римана — Лиувилля”, Сиб. матем. журн., 62:5 (2021), 1143–1162; Siberian Math. J., 62:5 (2021), 925–942
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj7620 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v62/i5/p1143
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 232 | PDF полного текста: | 66 | Список литературы: | 33 | Первая страница: | 5 |
|