Новые спектры степеней польских пространств

Основной результат состоит в следующем. Фиксируем произвольно простое число $q$. $q$-Делимая (дискретная, счетная) абелева группа $G$ без кручения имеет $\Delta^0_2$-представление тогда и только тогда, когда ее связная двойственная польская группа по Понтрягину — ван Кампену $\widehat{G}$ допускает вычислимую полную метризацию (где не требуется, чтобы операции были вычислимыми).
Используется эта теорема о двойственности/скачковой инверсии для того, чтобы перевести результаты о спектрах степеней абелевых групп без кручения в результаты о спектрах степеней польских пространств с точностью до гомеоморфизма. Например, отсюда вытекает, что для любого вычислимого ординала $\alpha>1$ и любого $\mathbf{a} > 0^{(\alpha)}$ существует связное компактное польское пространство, имеющее собственную $\alpha$-ю скачковую степень $\mathbf{a}$ (с точностью до гомеоморфизма). Также для любого вычислимого ординала $\beta$ вида $1+\delta + 2n +1$, где $\delta$ равен нулю или является предельным ординалом и $n \in \omega$, найдется связное польское пространство, имеющее $X$-вычислимую копию тогда и только тогда, когда $X$ — $non$-$low_{\beta}$. В частности, существует польское пространство, имеющее в точности $non$-$low_{2}$ полные метризации. Случай, когда $\beta=2$, является неожиданным следствием основного результата магистерской диссертации, написанной под руководством С. С. Гончарова.