Критерий Дедекинда над нормированными полями

Пусть $(K,\nu)$ — нормированное поле произвольного ранга, $R_\nu$ — его кольцо нормирования, $K(\alpha)/K$ — сепарабельное конечное расширение поля, порожденное над $K$ корнем унитарного неприводимого многочлена $f\in R_\nu[X]$. Даны необходимые и достаточные условия целозамкнутости $R_\nu[\alpha]$. Охарактеризована целозамкнутость $R_\nu[\alpha]$ на базе информации о нормированиях $K(\alpha)$, продолжающих $\nu$. Полученные результаты усиливают и обобщают некоторые соответствующие результаты. Приведены приложения и примеры.