О размерах систем пар множеств с $1$-перекрестным пересечением

Пусть $\{(A_i,B_i)\}_{i=1}^m$ — система пар множеств. Фюреди, Дьярфаш и Кираи назвали ее системой с $1$-перекрестным пересечением, если $|A_i\cap B_j|$ равно $1$ при $i\neq j$ и $0$ при $i=j$. Они исследовали такие системы и их обобщения; в частности, они рассмотрели $m(a,b,1)$ — наибольший размер системы с $1$-перекрестным пересечением, для которой $|A_i|\leq a$ и $|B_i|\leq b$ для всех $i$. Фюреди, Дьярфаш и Кираи показали, что $m(n,n,1)\geq 5^{(n-1)/2}$, и поставили вопрос, имеются ли оценки сверху величины $m(n,n,1)$, которые намного лучше, чем классическая оценка ${2n\choose n}$ Боллобаша для систем с перекрестным пересечением.
Отвечая на один из их вопросов, Хольцман недавно доказал, что если $a,b\geq 2$, то $m(a,b,1)\leq \frac{29}{30}\binom{a+b}{a}$. Он также высказал гипотезу, что множитель $\frac{29}{30}$ в его оценке можно заменить на $\frac{5}{6}$. Цель настоящей работы состоит в доказательстве последней оценки.