Полурешетка степеней вычислимых метрик

Изучается упорядочение $\mathcal{{CM}}_c(\mathbf{X})$ степеней вычислимых метрик на польском пространстве $\mathbf{X}$ с выделенным счетным плотным подмножеством относительно $c$-сводимости. Показывается, что это упорядочение образует нижнюю полурешетку. При условии, когда для вычислимой метрики $\rho$ на $\mathbf{X}$ существует вычислимая предельная точка в пространстве $(X,\rho)$, строится вычислимая метрика $\rho'<_c\rho$. При этом же условии строится вычислимая метрика $\widehat{\rho}$ такая, что $\deg_c(\rho)$ и $\deg_c(\widehat{\rho})$ не имеют общих верхних граней в $\mathcal{{CM}}_c(\mathbf{X})$; таким образом, в этом случае $\mathcal{{CM}}_c(\mathbf{X})$ не является направленным вверх упорядочением и не является верхней полурешеткой.