Об аппроксимируемости корневыми классами фундаментальных групп графов групп

Пусть $\mathscr{C}$ — класс групп, содержащий хотя бы одну неединичную группу и замкнутый относительно взятия подгрупп, расширений и декартовых произведений вида $\prod\limits_{y \in Y}X_{y}$, где $X, Y \in \mathscr{C}$ и $X_{y}$ — изоморфная копия группы $X$ для каждого элемента $y \in Y$. Пусть также $G$ — фундаментальная группа произвольного графа групп. Получены необходимые и достаточные условия аппроксимируемости группы $G$ классом $\mathscr{C}$, обобщающие условия М. Ширвани финитной аппроксимируемости группы $G$.