Некоторые замечания о полиномиальных интегралах высокой степени магнитного геодезического потока на двумерном торе

Исследуется магнитный геодезический поток на двумерном торе, обладающий дополнительным полиномиальным по импульсам первым интегралом высокой степени, не зависящим от интеграла энергии. В более ранней работе первых двух авторов было анонсировано, что если такой интеграл сохраняется на достаточно большом количестве различных уровней энергии, то в этом случае обязательно существует линейный интеграл на всех уровнях энергии. Приведенное в той же работе доказательство этого утверждения было неполным. В данной работе завершается доказательство вышеприведенного утверждения.