Преобразование Радона на пространствах Соболева

Преобразование Радона $R$ сопоставляет определенной на евклидовом пространстве функции $f$ совокупность ее интегралов по всем гиперплоскостям. Классическая формула Решетняка (называемая также формулой Планшереля для преобразования Радона) утверждает, что $L_2$-норма функции $f$ совпадает с некоторой специальной нормой функции $Rf$. Эта формула позволяет продолжить преобразование Радона до биективной изометрии соответствующих гильбертовых пространств. Для произвольных действительных $r$ и $s$ определены (модифицированные) пространства Соболева и доказано обобщение формулы Решетняка, включающее производные функции $Rf(n,p)$ до порядка $s$ по переменной $p$ и до порядка $r$ по координатам нормального вектора $n$ гиперплоскости. Эта формула позволяет продолжить преобразование Радона до биективной изометрии соответствующих соболевских пространств.