|
Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)
Преобразование Радона на пространствах Соболева
В. А. Шарафутдинов Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090
Аннотация:
Преобразование Радона $R$ сопоставляет определенной на евклидовом пространстве функции $f$ совокупность ее интегралов по всем гиперплоскостям. Классическая формула Решетняка (называемая также формулой Планшереля для преобразования Радона) утверждает, что $L_2$-норма функции $f$ совпадает с некоторой специальной нормой функции $Rf$. Эта формула позволяет продолжить преобразование Радона до биективной изометрии соответствующих гильбертовых пространств. Для произвольных действительных $r$ и $s$ определены (модифицированные) пространства Соболева и доказано обобщение формулы Решетняка, включающее производные функции $Rf(n,p)$ до порядка $s$ по переменной $p$ и до порядка $r$ по координатам нормального вектора $n$ гиперплоскости. Эта формула позволяет продолжить преобразование Радона до биективной изометрии соответствующих соболевских пространств.
Ключевые слова:
преобразование Радона, пространства Соболева, формула Решетняка.
Статья поступила: 08.12.2020 Окончательный вариант: 08.12.2020 Принята к печати: 14.04.2021
Образец цитирования:
В. А. Шарафутдинов, “Преобразование Радона на пространствах Соболева”, Сиб. матем. журн., 62:3 (2021), 686–710; Siberian Math. J., 62:3 (2021), 560–580
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj7588 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v62/i3/p686
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 209 | PDF полного текста: | 96 | Список литературы: | 27 | Первая страница: | 5 |
|