Теория Морса для условно-периодических решений гамильтоновых систем

Изучаются инвариантные торы гамильтоновых систем, близких к интегрируемым с гамильтонианами вида $H_0(p)+\varepsilon H_1(p,q)$. Предполагается, что гамильтониан является аналитической функцией в $D\times T^n$. Показывается, что при малых $\varepsilon$ существует взаимно однозначное соответствие между инвариантными торами с вектором частот, обладающим несоизмеримыми компонентами, и критическими точками некоторой аналитической функции, определенной в $D$. В изоэнергетическом случае показывается, что существует взаимно однозначное соответствие между инвариантными торами с векторами частот, пропорциональными заданному, и критическими точками аналитической функции на многообразии, лежащем в $D$.
В качестве приложения доказывается, что на замкнутой поверхности уровня анергии при малых $\varepsilon$ существует по крайней мере два различных инвариантных тора с векторами частот, пропорциональными заданному.
Приводятся близкие к необходимым условия сохранения инвариантных торов при малых возмущениях.
Библиогр. 14.