О локально конечных группах с заданной структурой конечных подгрупп

Пусть $\mathfrak{M}$ — некоторое множество конечных групп. Для группы $G$ через $\mathfrak{M}(G)$ обозначим множество всех подгрупп группы $G$, изоморфных элементам из $\mathfrak{M}$. Говорят, что группа $G$ насыщена группами из $\mathfrak{M}$ (для краткости, насыщена множеством $\mathfrak{M}$), если любая конечная подгруппа группы $G$ содержится в некотором элементе из $\mathfrak{M}(G)$. В работе доказывается, что локально конечная группа $G$, насыщенная множеством $\mathfrak{M}=\{GL_m(p^n)\}$, где $m$ фиксировано и больше 1, изоморфна $GL_m(F)$ для некоторого локально конечного поля $F$.