О совпадении классов конечных групп $E_{\pi_x}$ и $D_{\pi_x}$

Пусть $\pi_x$ — множество всех простых чисел, больших $x$. Доказано, что для любого $x\in {\Bbb R}$ классы конечных групп $D_{\pi_x}$ и $E_{\pi_x}$ совпадают, т. е. конечная группа $G$ обладает $\pi_x$-холловой подгруппой тогда и только тогда, когда в $G$ выполняется полный аналог теорем Силова для $\pi_x$-подгрупп.