Многозначные квазимёбиусовы отображения окружности в окружность

Доказано, что если многозначное отображение $F$ окружности в окружность имеет свойство $\eta$-BAD (ограниченное искажение обобщенных углов с контрольной функцией $\eta$), то существуют натуральное $N$ и квазимёбиусов гомеоморфизм $\varphi$ окружности на себя, при которых левое обратное к $F$ отображение имеет вид $(\varphi(z))^N$. При этом $\varphi$ является локально $\omega$-квазимёбиусовым с $\omega$, зависящим лишь от $\eta$ и $N$.