Спектральные свойства операторов для систем гидродинамики вращающейся жидкости и неединственность предельной амплитуды

Изучается спектр операторов, порожденных краевыми задачами для линеаризованных систем гидродинамики неоднородной вращающейся жидкости, и предельная амплитуда в задаче Коши.
В случае несжимаемой жидкости для двух основных краевых задач в ограниченной области и во всем $\mathbf{R}^3$ с помощью построения последовательности Вейля доказывается, что весь спектр является существенным, состоящим из непрерывного спектра, предельных точек точечного спектра и собственных значений бесконечной кратности. Этот спектр занимает симметричный относительно нуля отрезок мнимой оси, определяемый параметром Кориолиса.
Для системы с учетом сжимаемости с переменными коэффициентами также с помощью построения последовательности Вейля доказывается наличие существенного спектра, который занимает тот же отрезок мнимой оси, что и в случае несжимаемой жидкости, но вне этого отрезка на мнимой оси расположены собственные значения конечной кратности в случае ограниченной области и непрерывный спектр – в случае $\mathbf{R}^3$. Изучаются классы единственности и неединственности в неизотропном пространстве $L_p(\mathbf{R}^3)$ для решений волнового уравнения; эти результаты применяются к исследованию предельной амплитуды в задаче Коши для системы Соболева.
Библиогр. 21.