О собственных колебаниях струны с присоединенной массой

Исследуется поведение при $\varepsilon\to0$ собственных значений $\lambda(\varepsilon)$ и собственных функций $u(\varepsilon,x)$ задачи $u''(\varepsilon,x)+\lambda(\varepsilon)(\rho(x)+\varepsilon^{-m}\chi(x/\varepsilon))u(\varepsilon,x)=0$, $x\in(a,b)$, $u(\varepsilon,a)=0$, $u(\varepsilon,b)=0$, $a<0$, $b>0$, где $\varepsilon>0$ – малый параметр, $0<\rho_0\le\rho(x)\le\rho_1$, $\rho_0,\rho_1=\operatorname{const}$, $\chi(\xi)>0$ при $|\xi|\le1$ и $\chi(\xi)=0$, $m$ – действительное число. Характер их поведения при $\varepsilon\to0$ зависит от того, какому из множеств принадлежит параметр $m$: $m<1$, $m=1$, $1<m<2$, $m=2$, $m>2$.
Библиогр. 13.