Об отображениях, почти сохраняющих углы

Доказывается (в частности), что для того, чтобы отображение $f\colon E^n\to E^n$ (где $E^n$ – $n$-мерное евклидово пространство, $n\ge2$) было подобием, достаточно предполагать, что оно сохраняет в каждой точке $X$ лишь какой-то один (вообще говоря, для каждой точки $X$ свой) угол, и при этом “сохранение” можно понимать лишь в том смысле, что этот угол может “разбрасываться” отображением по некоторому не более чем счетному множеству (также, вообще говоря, зависящему от $X$).
Библиогр. 3.