О классах Понтрягина вполне геодезических подрасслоений

Пусть $\Delta$ – распределение без особенностей на римановом многообразии $M$, $\operatorname{ch}(\Delta^\perp)$-максимальное подраспределение ортогонального дополнения $\Delta^\perp$ такое, что $[\operatorname{ch}(\Delta^\perp),(\Delta^\perp)]\subset\Delta^\perp$ и $q=\operatorname{codim}\operatorname{ch}(\Delta^\perp)=\operatorname{const}$. Пусть $\operatorname{Pont}^k(\Delta)$ – однородная часть кольца Понтрягина $\operatorname{Pont}(\Delta;\mathbf{R})$ распределения $\Delta$. Доказана.
Теорема. Если $\Delta$ – вполне геодезическое распределение на компактном римановом многообразии $M$, то $\operatorname{Pont}^k(\Delta)=0$ для $k>q$. Если, более того, $\Delta$ ориентируемое, то $\operatorname{Pont}^k_\chi(\Delta)=0$ для $k>q$, где $\operatorname{Pont}^*_\chi(\Delta)$ – это $\operatorname{Pont}^*(\Delta)$ с присоединенным действительным классом Эйлера $\chi(\Delta)$.
Эта теорема является римановым аналогом результата Мартине (РЖМат, 1975, 1А683) и обобщает по неинтегрируемости критерий Пастернака (РЖМат, 1972, 7А503). Она верна и для омбилического $\Delta$. Если в этом случае распределение $\Delta^\perp$ интегрируемое, то оно определяет на $M$ конформное слоение $\mathscr{F}$ и получается хорошо известный результат: $\operatorname{Pont}^k(\Delta)=0$ для $K>\operatorname{codim}\mathscr{F}$ (см. РЖМат, 1977, 2А660; 1979, 12А667; 1983, 9А570).
Библиогр. 12.