О разрешающих и строго разрешающих регуляризаторах

Пусть $X$ и $Y$ – банаховы пространства, $A\colon X\to Y$ – непрерывный оператор. Последовательность непрерывных операторов $R_n\colon Y\to X$ называется регуляризатором, если $R_nAx\to x$ для всех $x\in X$. Регуляризатор называется разрешающим, если его множество сходимости совпадает с $AX$, и строго разрешающим, если каждая его подпоследовательность – разрешающий регуляризатор. Показано, что “в большинстве случаев” существование регуляризатора влечет существование разрешающего регуляризатора, а существование последнего – существование строго разрешающего регуляризатора.
Библиотр. 7.