О многообразиях представлений лиевых алгебр

Под представлением алгебры Ли понимается пара $(V,L)$, где $V$ – линейное пространство и $L$ – алгебра Ли, действующая в $V$ как алгебра Ли эндоморфизмов $V$. Основное поле имеет характеристику нуль. Как и для групп, определяются многообразие представлений алгебр Ли, умножение многообразий представлений и умножение таких многообразий на многообразия алгебр Ли. Относительно умножения многообразия представлений алгебр Ли образуют полугруппу $\mathfrak{M}$. Эта полугруппа свободна. Умножение многообразий представлений на многообразия алгебр Ли определяет представление полугруппы $\mathfrak{R}$ многообразий алгебр Ли в качестве полугруппы эндоморфизмов $\mathfrak{M}$. Доказано, что это представление свободно. Данный результат можно рассматривать как естественное распространение на многообразия представлений алгебр Ли известной теоремы Парфенова о свободности полугруппы $\mathfrak{R}$.
Библиогр. 9.