О теореме существования решения задач Дирихле и Неймана для уравнения Гельмгольца в квазипериодическом случае

С помощью некоторого варианта теории потенциала доказана теорема существования решения квазипериодической задачи Дирихле и Неймана для уравнения Гельмгольца. Область представляет собой либо верхнюю полуплоскость, ограниченную снизу $2\pi$-периодической кривой, либо плоскость, из которой удалена $2\pi$-периодическая последовательность ограниченных областей. (Функция $u(x,y)$ квазипериодична, если $u(x+2\pi,y)\equiv u(x,y)\exp 2\pi i\alpha$, $\alpha=\operatorname{const}$, $\operatorname{Im}\alpha=0$). Необходимым и достаточным условием существования решений является тривиальность решения соответствующей однородной задачи.
Библиогр. 9.