Об отрезках времени постоянного пребывания однородной марковской цепи в фиксированном подмножестве состояний

Пусть $\{X_n,n\ge0\}$ – однородная марковская цепь с конечным или счетным множеством состояний и матрицей переходных вероятностей $\|p_{ij}\|$. Изучается максимум длин отрезков времени постоянного пребывания цепи в конечном подмножестве $A$ множества состояний. Пусть $\xi_i=\operatorname{ind}\{X_i\in A\}$, $I(n,k)=\max\limits_{0\le i\le{n-k}}\sum_{j=i+1}^{i+k}\xi_j$. Положим $\eta_n=\max\{k\le n:I(n,k)=k\}$.
Для случайной величины $\eta_n$ получены утверждения типа закона повторного логарифма, а также семейство предельных распределений. Впервые рассмотрена асимптотика моментов выше первого. Установленные результаты позволяют строить сильно состоятельную асимптотически несмещенную оценку $\hat\lambda$ максимального собственного числа $\lambda$ матрицы $\|p_{ij}\|_{ij\in A}$.
Библиогр. 10.