О несохранении финальной компактности при перемножении пространств вида $C_p(X)$

Рассматривается вопрос, указанный в заглавии. Здесь $C_p(X)$ – пространство непрерывных вещественных функций на $X$ с топологией поточечной сходимости.
Для пространства $X$ с единственной неизолированной точкой найдены необходимые и достаточные условия, обеспечивающие финальную компактность $C_p(X)\colon l(X)=\aleph_0$ и $t(X^n)=\aleph_0$ для любого натурального $n$.
Теорема 2. С любой кардинальной арифметикой (в том числе с $CH$, а также и с отрицанием $CH$) совместно утверждение о существовании двух пространств с одной неизолированной точкой $Y_1$ и $Y_2$, для которых $C_p(Y_1)$ и $C_p(Y_2)$ финально-компактны, а их произведение $C_p(Y_1)\times C_p(Y_2)$ не финально-компактно.
Доказательство этой теоремы проводится методом форсинга.
Попутно в работе дается отрицательный ответ на вопрос Н. Н. Яковлева: пусть для всякого $n\in\omega$ $X_n$ – финально-компактное подпространство некоторого $\Sigma$-произведения пространств со счетной базой; верно ли, что $\prod\limits_{n\in\omega}X_n$ также финально-компактно?
Библиогр. 16.