Поворот кривой в $n$-мерном евклидовом пространстве

Рассматривается класс кривых конечного поворота. Реализуется теория, основанная на идее А. Д. Александрова, согласно которой вместо кривизны как функции точки кривой изучается величина, равная в регулярном случае интегралу от кривизны по длине дуги. Поворот кривой (ее интегральная кривизна) определяется сначала для ломаных. Для произвольной кривой это понятие определяется как предел соответствующих величин для ломаных, вписанных в кривую и сходящихся к ней. Вводится класс односторонне гладких кривых. Доказывается, что кривая конечного поворота является односторонне гладкой, откуда, в частности, следует ее спрямляемость. Показана эквивалентность двух определений поворота: одного – основанного на использовании вписанных ломаных, другого – связанного с понятием контингенции кривой. Доказывается, что поворот кривой равен длине ее индикатрисы касательных.
Библиогр. 13.