Аннотация:
Рассматривается класс кривых конечного поворота. Реализуется теория, основанная на идее А. Д. Александрова, согласно которой вместо кривизны как функции точки кривой изучается величина, равная в регулярном случае интегралу от кривизны по длине дуги. Поворот кривой (ее интегральная кривизна) определяется сначала для ломаных. Для произвольной кривой это понятие определяется как предел соответствующих величин для ломаных, вписанных в кривую и сходящихся к ней. Вводится класс односторонне гладких кривых. Доказывается, что кривая конечного поворота является односторонне гладкой, откуда, в частности, следует ее спрямляемость. Показана эквивалентность двух определений поворота: одного – основанного на использовании вписанных ломаных, другого – связанного с понятием контингенции кривой. Доказывается, что поворот кривой равен длине ее индикатрисы касательных.
Библиогр. 13.
Anton Petrunin, Stephan Stadler, “Six Proofs of the Fáry–Milnor Theorem”, The American Mathematical Monthly, 131:3 (2024), 239
Ю. Г. Решетняк, “Теория кривых в дифференциальной геометрии с точки зрения теории функций действительной переменной”, УМН, 60:6(366) (2005), 157–174; Yu. G. Reshetnyak, “The theory of curves in differential geometry from the viewpoint of the theory of functions of a real variable”, Russian Math. Surveys, 60:6 (2005), 1165–1181
Ю. Г. Решетняк, “Отображения областей пространства Rn и их метрические тензоры”, Сиб. матем. журн., 44:2 (2003), 415–432; Yu. G. Reshetnyak, “Mappings of domains in Rn and their metric tensors”, Siberian Math. J., 44:2 (2003), 332–345
J. Giesen, “Curve Reconstruction, the Traveling Salesman Problem, and Menger's Theorem on Length”, Discrete Comput Geom, 24:4 (2000), 577
Joachim Giesen, Proceedings of the fifteenth annual symposium on Computational geometry, 1999, 207
Ю. Г. Решетняк, “Некоторые применения интегральной геометрии к теории кривых конечного поворота”, Сиб. матем. журн., 29:1 (1988), 141–150; Yu. G. Reshetnyak, “Some applications of integral geometry to the theory of curves of finite rotation”, Siberian Math. J., 29:1 (1988), 109–116
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: