Продолжение пространственных квазиконформных отображений, близких к конформным

Исследуются пространственные квазиконформные отображения с близким к единице коэффициентом искажения, заданные в однородных областях (областях классов $\tilde{\mathscr{U}}(\delta)$).
Основная теорема. Пусть $U<\bar{\mathbf{R}}^n$ – область класса $\tilde{\mathscr{U}}(\delta)$. Тогда найдутся $\varepsilon_0>0$ и $c<\infty$, зависящие только от $\delta$ и $n$, такие, что любое отображение $f\colon U\to\bar{\mathbf{R}}^n$ с коэффициентом искажения $K_f=1+\varepsilon\le1+\varepsilon_0$ допускает квазиконформное продолжение $F\colon\bar{\mathbf{R}}^n\to\bar{\mathbf{R}}^n$, причем $K_F\le1+c\varepsilon$.
Доказательство опирается на теорему об аппроксимации подобиями отображения $f$ на каждом шаре. Отображения, допускающие такую аппроксимацию, выделены в специальный класс $h$-подобий. Предложен метод продолжения $h$-подобий, использующий триангуляцию разбиения Уитни.
Большая часть результатов статьи анонсирована автором в “Докл. АН СССР”, 1983, т. 270, № 6, с. 1331–1333.
Библиогр. 6.