|
Сибирский математический журнал, 1987, том 28, номер 6, страницы 90–101
(Mi smj7377)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
Условия экстремума для одного класса функционалов вариационного исчисления с негладким интегрантом
Ю. Г. Решетняк г. Новосибирск
Аннотация:
Рассматриваются функционалы вида
$$
I_F(u)=\int_U F[x,u'(x)]\,dx,
$$
где $U$ – ограниченное открытое множество в $\mathbf R^n$, $F(x,p)$ – функция переменных $x\in U$, $p\in\mathbf R^n$, выпуклая относительно $p$. При некоторых предположениях относительно $F$ устанавливается, что функция $u$ является экстремальной для функционала $I_F$ в том и только в том случае, если существует вектор-функция
$\xi\colon U\to\mathbf R^n$ такая, что для почти всех $x$ $\zeta(x)$ есть субградиент функции $p\mapsto F(x,p)$ в точке $p=u'(x)$ и для любой функции $\psi$, обращающейся в нуль на границе $U$ и принадлежащей классу $W^1_\alpha(U)$, выполняется равенство
$$
\int_U\langle\zeta(x),\psi'(x)\rangle\,dx=0.
$$
Библиогр. 5.
Статья поступила: 13.11.1986
Образец цитирования:
Ю. Г. Решетняк, “Условия экстремума для одного класса функционалов вариационного исчисления с негладким интегрантом”, Сиб. матем. журн., 28:6 (1987), 90–101; Siberian Math. J., 28:6 (1987), 936–946
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj7377 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v28/i6/p90
|
|