Свойства вероятности продолжения общих критических ветвящихся процессов при слабых ограничениях

Пусть $\xi(t)$, $t\in[0,\infty)$ – общий ветвящийся процесс, определяемый случайным процессом $\{\eta,N(t)\}$, где $\eta$ задает продолжительность жизни отдельной частицы, a $N(t)$ – объем ее потомства к возрасту $t$.
Положим $Q(t)=\mathbf P(\xi(t)>0)$; $\displaystyle a=\int_0^\infty t\,d\,\mathbf M N(t)$; $G(x)=\mathbf M(1-x)^{N(\infty)}-1+x$; $q(t,x)=\mathbf M\{(1-x)^{N(\infty)};\eta>1\}$.
При $\mathbf MN (\infty)=1$, $a<\infty$, и некоторых ограничениях на $G(x)$ и $q(t,x)$ доказано, что при $t\to\infty$ $Q(t)$ эквивалентно решению уравнения
$$ a\int_{x(t)}^1 G^{-1}(y)\,dy=t-\int_0^t G^{-1}(x(s)) q(s,x(s))\,ds. $$
В качестве следствий получены обобщения имевшихся ранее результатов.
Библиогр. 15.