Строгая коллективная нормальность и счетная компактность в свободных топологических группах

Пусть любая конечная степень пространства $X$ нормальна и счетно-компактна. Тогда топология свободной марковской группы $F(X)$ является максимальной относительно цепи своих замкнутых подпространств $\{F_n(X):n\in N_+\}$, что обобщает известную теорему Граева, полученную им для компактного пространства $X$. Указанный результат применяется к исследованию нормальности и секвенциальности группы $F(X)$. Показано, что для рассматриваемых пространств $X$ хьюиттовское расширение группы $F(X)$ естественно топологически изоморфно свободной группе $F(\beta X)$ над стоун-чеховским расширением $\beta X$ пространства $X$. Даны приложения сформулированных результатов к изучению размерности $\dim$, а также $M$-эквивалентности в свободных топологических группах. Рассмотрены некоторые обобщения полученных утверждений, сформулирован ряд задач.
Библиогр. 21.