Об интерполирующем семействе однолистной аналитической функции

Доказывается, что если $S_k(\infty)$ – класс аналитических однолистных в единичном круге функций $f(z)=z+a_2z^2+\cdots$, допускающих $k$-квазиконформное продолжение в $\bar{\mathbf{C}}$ ($0<k<1$) с $f(\infty)=\infty$, то $f(tz)/t\in S_{k|t|}(\infty)$ для всех $|t|<1$; для произвольной однолистной функции $f\in S$ будет $f(tz)/t\in S_{|t|}(\infty)$. Это дает решение задачи о коэффициенте квазиконформности интерполирующего семейства однолистной функции. Доказательство опирается на свойства конечномерных пространств Тейхмюллера и их метрики Кобаяси.
Библиогр. 7.