О гладкости суммы лакунарного тригонометрического ряда

Изучаются гладкостные свойства суммы лакунарного тригонометрического (негармонического) ряда
$$ f(x)=a+\sum_{n=1}^\infty a_n\cos{(\lambda_nx+\psi_n)}, $$
где $a_n\geq0$, $\lambda_n>0$, $\lambda_{n+1}/\lambda_n\geq\lambda>1$, $n=1,2,\dots$ и $\sum\limits_{n=1}^\infty a_n<+\infty$.
Доказывается, что если в некоторой точке $x_0$ для некоторой неотрицательной, неубывающей на $[0,+\infty)$ функции $\omega$ и для некоторого многочлена $\mathscr P(t)$ выполнено условие
$$ f(x_0+t)=\mathscr P(t)+O(\omega(|t|)) $$
при $t\to+0$ (или при $t\to-0$), то $a_n=O(\omega(2\pi n/\lambda_n))$ при $n\to\infty$.
Затем доказывается, что если величину $2\pi n/\lambda_n$ заменить в последнем соотношении на $2e^{-1}n/\lambda_n$, то сформулированное утверждение перестает быть верным (если, конечно, на функцию $\omega$ не налагать никаких дополнительных условий).
Библиогр. 11.