Теоремы о цилиндре для выпуклых гиперповерхностей

Доказаны теоремы:
Теорема 1. {\it Если $0\leqslant k_1(p)\leqslant k_2(p)\leqslant\dots\leqslant k_n(p)$ – главные кривизны поверхности $F$ и $\inf\limits_{p\in F^n}k_{k_i+1}(p)>\sup\limits_{p\in F^n}k_i(p)$, то $F$ есть цилиндр с $i$-мерной образующей.}
Теорема 2. Если в каждой точке $F$ существует двумерное направление, в котором секционная кривизна $F$ равна нулю, то $F$ есть цилиндр по крайней мере с одномерной образующей.
Библиогр. 1.