О поведении при $t\to\infty$ решений внешней краевой задачи для одной гиперболической системы

Доказывается, что для решения $u(x,t)$ первой краевой задачи для системы
$$ \rho\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}=\mu\Delta u+(\lambda+\mu)\operatorname{grad} (\operatorname{div}u),\quad u|_{t=0}=u_t|_{t=0}=0 \quad\text{при}\quad|x|\geq a $$
во внешности ограниченной звездной области $B\subset R^n$ выполняются оценки
$$ \int_{\Omega_R}\bigl(|u_t|^2+c_2^2|\nabla u^i|^2+(c_1^2-c_2^2) (\operatorname{div} u)^2\bigr)\,dx\leq \begin{cases} Ct^{-1}I(u,\Omega,0),& n=2k,\\ Ce^{-\alpha t}I(u,\Omega,0),& n=2k+1, \end{cases} $$
где $\Omega_R=\{x\in R^n\setminus\overline{B}: |x|<R\}$, $I(u,\Omega,0)$ – полная энергия начальных данных, $c_1^2=(\lambda+2\mu)\rho^{-1}$, $c_2^2=\mu\rho^{-1}$. Для $n=3$ доказывается принцип предельной амплитуды.
Библиогр. 7.