|
Сибирский математический журнал, 1987, том 28, номер 1, страницы 65–80
(Mi smj7236)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 15 научных статьях (всего в 16 статьях)
О потенциалах мер в банаховых пространствах
Е. А. Горинa, А. Л. Колдобскийb a г. Москва
b г. Ленинград
Аннотация:
Пусть $X$ – банахово пространство, $K$ – непрерывная функция на полуоси
$t\geq0$. Функция $K$ или число $\lambda$ (при $K(t)=t^\lambda$, $\lambda\in\mathbf R$) называются исключительными для $X$, если существует такой нетривиальный регулярный борелевский заряд $\mu$ ограниченной вариации на $X$, что при всех $a\in X$ и $\alpha\geq0$ интегралы $\displaystyle\int_X K(\alpha|x-a|)\,d\mu(x)$ абсолютно сходятся и равны нулю. Доказано, что для $X=l_p^n$, $1\leq p<\infty$, среди чисел $\lambda$ исключительными являются только такие, для которых $\lambda/p\in\mathbf N$ и, кроме того, выполняется одно из трех условий: $\lambda/p<n$, $p$ – четное, $p$ и $\lambda/p$ – оба нечетные. При $X=l_\infty^n$ в комплексном
случае исключительными являются четные $\lambda$, а в вещественном – такие, что
$\lambda+n$ нечетно. Когда $X$ – $p$-сумма бесконечного числа гладких банаховых пространств (в частности, $X$ – бесконечномерное $L^p$-пространство), исключительными являются значения $\lambda$, кратные $p$. Если $X=C(Q)$, где $Q$ – бесконечномерный метрический компакт без изолированных точек, то среди выпуклых непостоянных функций $K$ нет исключительных. Доказан также бесконечномерный вариант леммы Картана о покрытиях, позволяющий получать оценки для потенциалов мер в бесконечномерных пространствах.
Библиогр. 29.
Статья поступила: 04.02.1986
Образец цитирования:
Е. А. Горин, А. Л. Колдобский, “О потенциалах мер в банаховых пространствах”, Сиб. матем. журн., 28:1 (1987), 65–80; Siberian Math. J., 28:1 (1987), 46–59
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj7236 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v28/i1/p65
|
|