Об устойчивости евклидовой структуры при малой интегральной кривизне

Пусть риманово многообразие $F$ допускает такой диффеоморфизм $f$ на $n$-мерный куб $I^n$, что собственные числа $df$ заключены в пределах $0<m\leq\lambda_i\leq M$. Тогда существует “улучшенный” локальный диффеоморфизм $\psi\colon F\mapsto\Omega\subset\mathbf R^n$, для которого собственные числа $\mu_i$ дифференциала удовлетевряют условию
$$ |\mu_i-1|\leq \frac{M^3}{m^{1+\dfrac{n}{p}}}C(n,p)R_p, $$
где $p>n$, а “интегральная кривизна” $R_p$ определяется равенством
$$ R_p=\biggl(\int_F\bigl(R_{ijkl}R^{ijkl}\bigr)^{p/2}\sqrt{g}\,dx\biggr)^{1/p}. $$

Библиогр. 3.