Локальная структура множества решений нелинейной краевой задачи первого порядка с ограничениями в точках

Описывается структура решений уравнения
\begin{gather} \mathscr F(\dot{y}(x),y(x),x)=0,\quad (y(x)-z(x))|_\Gamma=0,\quad y(x_j)-z(x_j)=0, \label{1}\\ j=1,\dots,l,\quad \|y-z\|_{C^{k,\varepsilon}}<\delta.\notag \end{gather}
Здесь $y(x)$ – искомое отображение $\omega\subset R^m$ в $R^n$, $\dot{y}(x)$ – его матрица Якоби, $\Gamma\subset\partial\omega$, $x_j\in \overline{\omega}\setminus\overline{\Gamma}$, $\delta$ – достаточно малое число, а отображение $z(x)$ удовлетворяет уравнению $\mathscr F(\dot{z}(x),z(x),x)=0$. Задача \eqref{1} исследуется в предположении, что оператор $\mathscr L\mathscr L^*$, где $\mathscr L$ – линеаризация $\mathscr F$ на отображении $z$, эллиптичен. Изучается вопрос о разрешимости системы из двух уравнений типа \eqref{1}, находятся достаточные условия, при которых $y(x)\equiv z(x)$ – единственное решение системы. В качестве приложения рассматривается частный случай, в котором $\mathscr F$ – инвариант метрического тензора, индуцированного отображением $y\colon \omega\to R^m$, a $z(x)\equiv x$.
Библиогр. 9.