Сопряженные пространства к пространствам дифференциальных форм

Банаховы пространства $W^k_{p,q}$ образованы дифференциальными формами степени $k$, на римановом многообразии $X$ модуль которых интегрируем в степени $p$, а модуль дифференциала интегрируем в степени $q$. Установлено, что каждый непрерывный линейный функционал на $W^k_{p,q}$ представим в виде
$$ F(\alpha)=(-1)^k\int_X\alpha\wedge\psi+\int_X d\alpha\wedge\varphi. $$
Выяснено, когда пара форм $(\varphi,\psi)$ определяет $W^k_{p,q}$ нулевой функционал. Доказано, что линейная оболочка множества функционалов вида $\int_M\alpha$ плотна $(W^k_{p,q})'$ при $p>\dim X-k+1$, $q>\dim X-k$. Установлен закон двойственности Пуанкаре для когомологий де-Рама, многообразия $X$, основанных на формах классов $W^k_{p,p}$.
Библиогр. 10.