Ограниченность в $L_p(T^\infty)$ одного класса векторных мультипликаторных операторов

Рассматривается векторный мультипликаторный оператор $T$, определяемый на функциях, заданных на $T^\infty$. Предполагается, что символ оператора $\mathbf T$ имеет вид
$$ \widehat{\mathbf T}f(\theta)=\boldsymbol\lambda(\theta)/\sqrt{\psi(\theta)}, $$
где $\theta\in z^\infty$ (группа характеров $T^\infty$), $\psi(\theta)$ – символ оператора $\Delta$, являющегося естественным обобщением на $T^\infty$ оператора Лапласа, $\boldsymbol\lambda(\theta)$ – преобразование Фурье допустимого вектора распределений на $T^\infty$. Основным результатом является следующая теорема: при $1<p<\infty$ оператор $\mathbf T$ есть ограниченный оператор из $L_p(T^\infty)$ в $\mathbf L_p(T^\infty)$. Доказательство основано на неравенствах Литтлвуда–Пэли для вектор-функций.
В статье также показано, что рассматриваемый класс мультипликаторных операторов содержит векторные операторы Рисса (а также, по существу, и тензорные операторы Рисса высших порядков).
Библиогр. 8.