Оператор усреднения с переменным радиусом и обратная теорема о следах

На произвольном открытом множестве $\Omega\subset R_n$ рассматривается усреднение
$$ f_\delta(x)=\int_{R_n}(x-\delta(x)\xi)\omega(\xi)\,d\xi $$
функции $f\in W^r_{\operatorname{loc}}(\Omega)$. B качестве радиуса усреднения может быть выбрано регуляризованное расстояние до границы. Для усреднения $f_\delta(x)$ и частных производных $f_\delta^{(k)}(x)$ ($|k|\ge1$) получена поточечная оценка, которая используется при доказательстве вложения класса граничных функций $B_p^{r+\alpha-1/p}(\Gamma)$ в весовой класс $W^r_{p,\alpha}(\Omega)$.
Библиогр. 9.