$n$-Лиевы алгебры

Вводится класс $n$-лиевых алгебр – линейных $\Omega$-алгебр с одной $n$-арной антикоммутативной операцией, удовлетворяющих тождеству $[[x_1,\dots,x_n],y_2,\dots,y_n]=\sum_{i=1}^n[r_1,\dots,[x_i,y_2,\dots,y_n],\dots,x_n]$. Для $n=2$ этот класс совпадает с классом алгебр Ли. Приводятся примеры $n$-лиевых алгебр $(n>2)$. Показывается, что радикал конечномерной $n$-лиевой алгебры над полем характеристики $0$ характеристический и, в частности, идеально наследствен. Приводится пример $n$-лиевой алгебры $(n>2)$, которая является суммой двух абелевых идеалов, но не нильпотентна. Описываются $n$-лиевы алгебры размерности $\le n+1$ над полем характеристики $p\ne2$.
Библиогр. 9.