Диофантовы теории свободных инверсных полугрупп

Пусть $I$ – свободная инверсная полугруппа над неодноэлементным множеством $\{a_1,a_2,\dots\}$ конечной или бесконечной мощности. Доказывается неразрешимость диофантовой теории сигнатуры $\langle\cdot,^{-1},a_1,a_2\rangle$ полугруппы $I$, т. е. неразрешимость на $I$ проблемы совместности систем уравнений с коэффициентами $a_1$ и $a_2$. В качестве следствий получаются утверждения о неразрешимости универсальной теории сигнатуры $\langle\cdot,^{-1},a_1,a_2\rangle$ и позитивной теории сигнатуры $\langle\cdot,^{-1}\rangle$ полугруппы $I$, а также утверждение о неразрешимости позитивной теории многообразия всех инверсных полугрупп. Отмечена разрешимость диофантовой теории сигнатуры $\langle\cdot,^{-1},a_1\rangle$ полугруппы $I$.
Библиогр. 7.