|
Сибирский математический журнал, 1985, том 26, номер 6, страницы 48–53
(Mi smj7070)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Об евклидовости матричных модулей над данным евклидовым кольцом
Г. В. Калайджич г. Белград, Югославия
Аннотация:
Пусть $K$ – кольцо с единицей, $M$ – правый $K$-модуль, $\Sigma\subset M$, $\Sigma_0=\Sigma\cup\{0\}$, $\Sigma^0=\Sigma\setminus\{0\}$, $K_{mn}=M_{mn}(K)$
и $K_n=K_{nn}$. Множество $\Sigma\subset M^0$ называем евклидовым в правом $K$-модуле $M$, если существует хотя бы одно отображение $\Phi\colon\Sigma_0\to W$ ($W$ – вполне упорядоченное множество), обладающее свойством
$$
(\forall a\in M)\,(\forall b\in\Sigma)\,(\exists q\in K)\,(\exists r\in\Sigma_0)\,
(a=bq+r,\Phi r<\Phi b).
$$
Правый $K$-модуль называем евклидовым, если таково его подмножество $M^0$.
Кольцо $K$ евклидово справа, если таков правый $K$-модуль $K$. Основной результат работы:
а) если кольцо $K$ евклидово справа, тогда каждый из правых $K_n$-модулей
$K_{mn}$ ($m\leq n$) является евклидовым;
б) если $K$ – область целостности, то любое из множеств $\Sigma_r=A\in K_{mn}=\{A:\operatorname{rang}A\geq r\}$ ($0\leq r\leq m$) евклидово в правом $K_n$-модуле $K_{mn}$ ($m\leq n$). При этом если кольцо $K$ не является телом, то при $n>1$ кольцо $K_n$ не имеет ни одного конечного евклидова алгоритма $\Phi\colon K_n\to W$ (т.е. алгоритма $\Phi$, для которого тип вполне упорядоченного множества $\Phi(K_n)$ не превышает $\omega$).
Библиогр. 6.
Статья поступила: 09.08.1983
Образец цитирования:
Г. В. Калайджич, “Об евклидовости матричных модулей над данным евклидовым кольцом”, Сиб. матем. журн., 26:6 (1985), 48–53; Siberian Math. J., 26:6 (1985), 818–822
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj7070 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v26/i6/p48
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 48 | PDF полного текста: | 15 |
|