Об асимптотике коэффициентов Тейлора алгебраических функций

Изучается асимптотика коэффициентов Тейлора алгебраических функций одного или нескольких переменных. Вводится понятие ближайших особенностей алгебраических функций, и на языке геометрических характеристик этих особенностей и рядов Пюизо функций даются асимптотические формулы для тейлоровских коэффициентов. В качестве применения асимптотических исследований доказано, что ряд Тейлора алгебраической функции двух переменных абсолютно сходится в замкнутом единичном бикруге $\overline{U^2}$ с центром в нуле, если эта функция удовлетворяет в $\overline{U^2}$ условию Гельдера с показателем 1/2, а также ее множество особенностей – комплексная алгебраическая кривая – касается $\overline{U^2}$ лишь в конечном числе точек и является гладкой кривой в этих точках. Результаты работы могут быть использованы для решения проблемы устойчивости многомерных цифровых фильтров.
Библиогр. 11.