Причинные конусы в алгебрах Ли малых размерностей

В связи с аксиоматикой А. Д. Александрова специальной теории относительности исследуется вопрос о существовании причинных конусов (т. е. инвариантных замкнутых выпуклых, имеющих острую вершину и внутренние точки) в четырехмерных вещественных алгебрах Ли. Установлено, что существует только три некоммутативные алгебры, обладающие причинным конусом. Это $sl(2)+R$, $so(3)+R$ и “алгебра осциллятора”. Построена биинвариантная лоренцева метрика на соответствующих трех локальных группах. Соответствующее алгебре осциллятора пространство – время представляет собой так называемую гравитационную $pp$-волну. Доказано также отсутствие причинных конусов в широком классе некоммутативных алгебр любой конечной размерности.
Библиогр. 8.