Краевая задача с оператором в краевых условиях для эллиптического дифференциально-операторного уравнения второго порядка

Исследуется следующая задача в гильбертовом пространстве $H$:
\begin{align} Lu&\equiv u''(x)-Au(x)+A_1(x)u'(x)+A_2(x)u(x)=f(x),\quad x\in (a,b), \label{1}\\ L_1u&\equiv u'(b)+Bu(a)+B_1u(b)=f_1,\notag\\ L_2u&\equiv u'(a)+C_1u(a)+C_2u(b)=f_2.\notag \end{align}
Здесь $A$ – позитивный оператор, $A^{-1}$ – вполне непрерывный оператор в $H$. Оператор $B$ непрерывно действует из $H(A^{1/2})$ в $H$ и из $H(A)$ в $H(A^{1/2})$. $A_1(x)$ и $A_2(x)$ при каждом фиксированном $x\in[a,b]$ являются линейными замкнутыми операторами в $H$, вполне подчиненными соответственно $A^{1/2}$ и $A$. Операторы $B_1$, $C_1$, $C_2$ вполне непрерывно действуют из $H(A^{1/2})$ в $H$; операторы $A^{1/2}B_1$, $A^{1/2}C_1$, $A^{1/2}C_2$ вполне непрерывно действуют из $H(A)$ в $H$. При таких естественных предположениях для задачи
\begin{align} (L_0-\lambda I)u&\equiv u''(x)-(A+\lambda I)u(x)=0, \label{2}\\ L_{10}u&\equiv u'(b)+Bu(a)=f_1,\notag\\ L_{20}u&\equiv u'(a)=f_2\notag \end{align}
при достаточно больших $\lambda>0$ доказывается теорема об изоморфизме, который осуществлялся оператором $\{L_0-\lambda I,L_{10},L_{20}\}$ между пространством $W^2_p(a,b;H(A),H)$ и прямой суммой пространства $L_p(a,b;H)$ ($p\geq1$) и соответствующих пространств следов. После этого, используя теорему об изоморфизме, для задачи \eqref{1}–\eqref{2} доказывается фредгольмовость. Даны приложения полученных результатов к дифференциальным уравнениям в частных производных эллиптического типа с нерегулярными краевыми условиями.
Библ. 26.