|
Сибирский математический журнал, 1985, том 26, номер 4, страницы 176–188
(Mi smj7036)
|
|
|
|
Краевая задача с оператором в краевых условиях для эллиптического дифференциально-операторного уравнения второго порядка
С. Я. Якубов, Б. А. Алиев г. Баку
Аннотация:
Исследуется следующая задача в гильбертовом пространстве $H$:
\begin{align}
Lu&\equiv u''(x)-Au(x)+A_1(x)u'(x)+A_2(x)u(x)=f(x),\quad x\in (a,b),
\label{1}\\
L_1u&\equiv u'(b)+Bu(a)+B_1u(b)=f_1,\notag\\
L_2u&\equiv u'(a)+C_1u(a)+C_2u(b)=f_2.\notag
\end{align}
Здесь $A$ – позитивный оператор, $A^{-1}$ – вполне непрерывный оператор в $H$.
Оператор $B$ непрерывно действует из $H(A^{1/2})$ в $H$ и из $H(A)$ в $H(A^{1/2})$. $A_1(x)$ и $A_2(x)$ при каждом фиксированном $x\in[a,b]$ являются линейными замкнутыми операторами в $H$, вполне подчиненными соответственно $A^{1/2}$ и $A$. Операторы
$B_1$, $C_1$, $C_2$ вполне непрерывно действуют из $H(A^{1/2})$ в $H$; операторы $A^{1/2}B_1$, $A^{1/2}C_1$, $A^{1/2}C_2$ вполне непрерывно действуют из $H(A)$ в $H$. При таких естественных предположениях для задачи
\begin{align}
(L_0-\lambda I)u&\equiv u''(x)-(A+\lambda I)u(x)=0,
\label{2}\\
L_{10}u&\equiv u'(b)+Bu(a)=f_1,\notag\\
L_{20}u&\equiv u'(a)=f_2\notag
\end{align}
при достаточно больших $\lambda>0$ доказывается теорема об изоморфизме, который осуществлялся оператором $\{L_0-\lambda I,L_{10},L_{20}\}$ между пространством $W^2_p(a,b;H(A),H)$ и прямой суммой пространства $L_p(a,b;H)$ ($p\geq1$) и соответствующих пространств следов. После этого, используя теорему об изоморфизме, для задачи \eqref{1}–\eqref{2} доказывается фредгольмовость. Даны приложения полученных результатов к дифференциальным уравнениям в частных производных эллиптического типа с нерегулярными краевыми условиями.
Библ. 26.
Статья поступила: 19.01.1983
Образец цитирования:
С. Я. Якубов, Б. А. Алиев, “Краевая задача с оператором в краевых условиях для эллиптического дифференциально-операторного уравнения второго порядка”, Сиб. матем. журн., 26:4 (1985), 176–188; Siberian Math. J., 26:4 (1985), 618–628
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj7036 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v26/i4/p176
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 50 | PDF полного текста: | 19 |
|