О чисто мнимых возмущениях показателей $\lambda_n$ в системе $\{\exp(i\lambda_nt)\}$

Известно, что если последовательности $\Lambda=\{\lambda_n\}$ и $M=\{\mu_n\}$ лежат в горизонтальной полосе и $\operatorname{Re}\lambda_n=\operatorname{Re}\mu_n$, то избытки $E_2(\Lambda)$, $E_2(\mathrm{M})$ соответствующих систем экспонент в $L^2$ совпадают. Показано, что горизонтальную полосу здесь нельзя заменить никакой криволинейной полосой вида $|y|\le\varphi(|x|)$, где $\varphi(x)\uparrow\infty$ при $x\to\infty$. Доказана также теорема сравнения: если $\Lambda$ и $\mathrm{M}$ лежат в криволинейной полосе, где $\varphi(x)$ растет не слишком быстро, $\operatorname{Re}\lambda_n=\operatorname{Re}\mu_n$ и $|\operatorname{Im}\lambda_n|\ge|\operatorname{Im}\mu_n|$, то $E_2(\Lambda)\ge E_2(\mathrm{M})$.
Библ. 6.